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随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

李杰 陈建兵

李杰 陈建兵. 随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展[J]. 力学进展, 2010, 40(2): 170-188. doi: 10.6052/1000-0992-2010-2-J2009-105
引用本文: 李杰 陈建兵. 随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展[J]. 力学进展, 2010, 40(2): 170-188. doi: 10.6052/1000-0992-2010-2-J2009-105
Jie Li, Jianbing Chen. ADVANCES IN THE RESEARCH ON PROBABILITY DENSITY EVOLUTION EQUATIONS OF STOCHASTIC DYNAMICAL SYSTEMS[J]. Advances in Mechanics, 2010, 40(2): 170-188. doi: 10.6052/1000-0992-2010-2-J2009-105
Citation: Jie Li, Jianbing Chen. ADVANCES IN THE RESEARCH ON PROBABILITY DENSITY EVOLUTION EQUATIONS OF STOCHASTIC DYNAMICAL SYSTEMS[J]. Advances in Mechanics, 2010, 40(2): 170-188. doi: 10.6052/1000-0992-2010-2-J2009-105

随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

doi: 10.6052/1000-0992-2010-2-J2009-105

ADVANCES IN THE RESEARCH ON PROBABILITY DENSITY EVOLUTION EQUATIONS OF STOCHASTIC DYNAMICAL SYSTEMS

  • 摘要: 从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用.文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系, 即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制. 在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义, 以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程. 分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景. 最后,指出了需要进一步研究的问题.

     

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出版历程
  • 收稿日期:  2009-07-27
  • 刊出日期:  2010-03-25

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