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不变变分问题

梅凤翔

梅凤翔. 不变变分问题[J]. 力学进展, 2005, 35(1): 116-124. doi: 10.6052/1000-0992-2005-1-J2003-087
引用本文: 梅凤翔. 不变变分问题[J]. 力学进展, 2005, 35(1): 116-124. doi: 10.6052/1000-0992-2005-1-J2003-087

不变变分问题

doi: 10.6052/1000-0992-2005-1-J2003-087
  • 摘要: 研究Lie意义下的允许连续群的变分问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两个定理.定理1:如果积分I= 相对某有限连续群D 是不变的,则Lagrange表示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度; 反之, 由后一条件得到积分I相对某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分I相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至 阶导数的导数,那么Lagrange表示ψ及其至 阶导数之间有ρ个恒等关系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第一积分.定理2表明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.

     

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  • 刊出日期:  2005-02-25

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