摘要: 本世纪数学物理领域中具有重大意义的事件之一是所谓直接方法的引入和发展.Rayleigh和Ritz首先把这些方法应用于或许有极值但至少有驻值的变分问题,Galerkin又把它们推广应用到甚至没有驻值而仅含有虚功原理意义上的变分问题。本文将阐明,在直接法的发展过程中,怎样解决坐标函数的适当选择问题,以及怎样解决变分泛函无极值无驻值情况下直接方法的收敛性证明问题.由于直接法的应用在很大程度上依赖于最好至少存在具有驻值性质的基本泛函,所以本文将阐明这些泛函是怎样通过从通常的能量空间转换到包含伴随问题或算子变分而不是函数变分的更抽象的空间来获得。本文还考虑了直接法在初值问题中的应用,考虑了为避免麻烦的边界条件而对Galcrkin方程加以修正的问题.总之,本文指出最近的研究如何使直接法变得远比本世纪初刚刚被引入数学物理领域时普遍得多和应用广泛得多.