拟协调元研究综述

胡平; 夏阳

doi:10.6052/1000-0992-12-068

拟协调元研究综述

doi: 10.6052/1000-0992-12-068

胡平^,,
夏阳

大连理工大学, 工业装备结构分析国家重点实验室, 运载工程与力学学部, 汽车工程学院, 大连 116024

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(10932003)、国家自然科学基金(11272075)、国家高技术研究发展计划(863 计划) (2009AA04Z101)、国家重大基础研究发展计划(973 计划) (2010CB832700) 和“04”中国信息工业部重点项目(2011ZX04001- 21) 资助项目

详细信息

作者简介:
胡平, 分别于1982 年、1984 年和1993 年获原吉林工业大学数学力学专业和计算力学专业的学士学位、硕士学位和博士学位; 1994 年在日本神户大学工学部从事博士后研究. 是国家杰出青年基金、国务院政府特贴和教育部跨世纪优秀人才基金获得者; 国家“百千万人才工程”第一、二层次人选. 中国力学学会理事; 中国力学学会促进工程应用与产业结合工作委员会主任; 国际工程科学与力学中的计算机方法(Int J Comp Meth Eng Sci Mech)、国际汽车技术杂志(Int J Automotive Tech) 编委. 现任大连理工大学汽车工程学院院长, 运载工程与力学学部常务副部长, 工业装备结构分析国家重点实验室教授. 主要研究方向是计算固体力学和车辆工程. 先后主持了包括两项重点项目在内的6 项国家自然科学基金和国家发改委、工信部重大专项40 多项. 发表学术论文260 多篇, 出版英文及中文专著3 部. 作为负责人先后获得部省级科技二等奖3 项、一等奖2 项、国家科技进步奖1 项. 带领团队自主开发的非线性计算力学商业化软件KMAS成功打入国际汽车市场, 实现了中国国产CAE软件在国际市场的“零”的突破.

通讯作者:
胡平

计量
- 文章访问数: 2659
- HTML全文浏览量: 227
- PDF下载量: 1387
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2012-05-16
- 修回日期: 2012-07-04
- 刊出日期: 2012-11-25

SURVEY OF QUASI-CONFORMING FINITE ELEMENT METHOD

HU Ping^,,
XIA Yang

School of Automotive Engineering, Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics, State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China

Funds: The project was supported by the Key Project of the NSFC (10932003), NSFC (11272075), “863”Project of China (2009AA04Z101), “973”National Basic Research Project of China (2010CB832700) and“04”Great Project of Ministry of Industrialization and Information of China (2011ZX04001-21).

More Information

Corresponding author: HU Ping

摘要

摘要: 拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系. 拟协调元列式简单、灵活, 统一了协调元、非协调元等列式方法. 在列式中, 拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化, 并强调基函数在有限元空间中的重要作用; 借助对位移和应变离散精度的控制, 拟协调元保障了单元的收敛性, 并可以利用泰勒展开校核进行简便直接的收敛性分析. 研究者们利用拟协调元已经构造了大量的优秀的单元, 并广泛地应用到结构问题、流体流动问题、非线性分析、稳定性和破坏分析等方面. 这些工作集中体现了拟协调元的理论价值和工程应用价值. 对拟协调列式方法、列式理论和已发表文献中的主要拟协调单元进行了总结. 最后对拟协调的研究工作进行了展望.
- 拟协调, 有限元, 综述, 数值方法, 弱导数, 几何方程
Abstract: Quasi-conforming analysis is an important and characteristic finite element method. The formulation of quasi-conforming element is simple and flexible, which unifies the conforming and non-conforming finite element method. In quasi-conforming formulation, the equilibrium equations as well as strain-displacement equations are weakened and the importance of basis functions of finite element space is emphasized. The convergence of quasi-conforming elements is guarded by the control of discrete precision of displacements and strains. The Taylor expansion test can also be used for direct analysis of convergence. Many excellent quasiconforming elements have been constructed and applied widely in engineering analysis, which is the reflection of the value of quasi-conforming finite element method. The formulation process, theory and the important elements of quasi-conforming are summarized in this paper. Finally prospective developments of quasi-conforming are suggested. The research on quasi-conforming is an original and fundamental work, which contributes to the development of computational mechanics.
- Quasi-conforming, finite element method, survey, numerical analysis, weak derivative, straindisplacement equations

HTML全文

参考文献(141)

1 Benioff M R, Lazowska E D. Computational science: ensuring america’s competitiveness. In: Reprot to the President. President’s Information Technology Advisory Committee,2005

2 王勖成. 有限单元法. 北京: 清华大学出版社, 2003

3 Zienkiewicz O C, Taylor R L. The Finite Element Method. Fifth edn. Oxford: Butterworth Heinemann, 2006

4 Cook R D, Malkus D S, Plesha M E, et al. Concepts and applications of finite element analysis. 4th edn. NewYork: Wiley&Sons, 2007

5 Bruce M I. Engineering applications of numerical integration in stiffness methods. AIAA Journal, 1966, 4(11):2035-2037

6 Wilson E L, Taylor R L, DohertyWP, et al. Incompatible displacement models. In: Fenves S J. ed. Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics: Academic Press, 1973

7 吴长春, 卞学鐄. 非协调数值分析与杂交元方法. 北京: 科学出版社, 1997

8 田宗漱, 卞学鐄. 多变量变分原理与多变量有限元方法. 北京: 科学出版社, 2011

9 岑松, 陈晓明, 李宏光, 等. 有限元新型自然坐标方法研究进展. 工程力学, 2008, 25(S1): 18-32

10 唐立民, 陈万吉, 刘迎曦. 有限元分析中的拟协调元. 大连工学院学报, 1980, 19(2): 19-35

11 Tang L, Chen W, Liu Y. String net function approximation and quasi-conforming element technique. In: Atluri S N, Gallagher R H, Zienkiewicz O C. eds. Hybrid and Mixed Finite Element Methods. New Jersey: John Wiley & Sons, Ltd, 1983. 96-111

12 Kim K D, Lomboy G R, Voyiadjis G Z. A 4-node assumed strain quasi-conforming shell element with 6 degrees of freedom. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, 58(14): 2177-2200

13 Kim K D, Lomboy G R. A co-rotational quasi-conforming4-node resultant shell element for large deformation elastoplastic analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006, 195(44-47): 6502-6522

14 Park T Y, Kim K D, Han S C. Linear static and dynamic analysis of laminated composite plates and shells using a4-node quasi-conforming shell element. Composites Part B-Engineering, 2006, 37(2-3): 237-248

15 Han S C, Lomboy G R, Kim K D. Mechanical vibration and buckling analysis of FGM plates and shells using a four-node quasi-conforming shell element. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2008, 8(2):203-229

16 Kim K D, Lomboy G R, Han S C. Geometrically nonlinear analysis of functionally graded material (FGM) plates and shells using a four-node quasi-conforming shell element. Journal of Composite Materials, 2008, 42(5):485-511

17 Lomboy G R, Suthasupradit S, Kim K D, et al. Nonlinear formulations of a four-node quasi-conforming shell element. Archives of Computational Methods in Engi- neering, 2009, 16(2): 189-250

18 Hu P, Xia Y, Tang L. A Four-node reissner-mindlin shell with assumed displacement quasi-conforming method. Cmes-Computer Modeling in Engineering & Sciences,2011, 73(2): 103-135

19 Voyiadjis G Z,Woelke P. General non-linear finite element analysis of thick plates and shells. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43(7-8): 2209-2242

20 龙驭球, 龙志飞, 岑松. 新型有限元论. 北京: 北京大学出版社, 2004

21 Long Y Q, Cen S, Long Z F. Advanced Finite Element Method in Structural Engineering. Beijing: Springer- Verlag GmbH Berlin Heidelberg & Tsinghua University Press, 2009

22 王敏中, 王炜, 武际可. 弹性力学教程. 北京: 北京大学出版社, 2002

23 关玉璞. 多变量拟协调退化壳有限元研究. 大连: 大连理工大学, 1991

24 何东升, 唐立民. 拟协调元的位移函数及节点误差. 应用数学和力学, 2002, 23(2): 119-127

25 吕和祥, 徐苏宁, 唐立民. 一个有效的任意四边形薄板弯曲单元. 计算结构力学及其应用, 1989, 6(1): 147-158

26 吕和祥. 关于“拟协调元”的若干问题及在构造拱单元上的应用. 固体力学学报, 1981, 3(4): 531-536

27 陶政国. 拟协调九参数三角形板单元的性态分析. 上海力学,1982, (4): 65-74

28 唐立民, 齐朝晖, 丁克伟, 等. 弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用. 大连理工大学学报, 2001, 41(1)1-8

29 丁克伟. 拟协调有限元与弱形式广义方程. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2009, 32(12): 1875-1879

30 刘迎曦, 李宝元, 唐立民. 多变量拟协调E 函数单元. 计算结构力学及其应用, 1987, 4(4): 35-43

31 张鸿庆. 多套函数的广义分片检验与十二参拟协调元. 大连工学院学报, 1982, 21(3): 11-19

32 陈万吉, 刘迎曦, 唐立民. 拟协调元列式. 大连工学院学报,1980, 19(2): 37-50

33 唐立民, 陈万吉, 刘迎曦. 薄板弯曲分析中的拟协调元. 建筑结构学报, 1981, (2): 10-22

34 张鸿庆, 王鸣. 多套函数有限元逼近与拟协调板元. 应用数学和力学, 1985, 6(1): 41-52

35 张鸿庆, 王鸣. 拟协调元空间的紧致性和拟协调元法的收敛性. 应用数学和力学, 1986, 7(5): 409-423

36 王鸣, 张鸿庆. 有限元空间的嵌入性质和紧致性. 应用数学和力学, 1988, 9(2): 127-134

37 Wang M. L ∞ convergence of quasi-conforming finite elements for the biharmonic equation. Journal of Computa- tional Mathematics, 1995, 13(2): 108-122

38 石钟慈, 陈绍春. 九参拟协调元的直接分析. 计算数学, 1990,12(1): 76-84

39 Shi Z C. On the accuracy of the quasiconforming and generalized conforming finite elements. Chinese Annals of Mathematics, 1995, (2): 108-122

40 陈绍春. 拟协调元的双参数法分析. 高等学校计算数学学报,1990, 12(2): 188-194

41 石东洋, 陈绍春. 拟协调元的精度分析. 高校应用数学学报A 辑, 2002, 17(1): 121-124

42 刘迎曦, 石广玉, 唐立民. 关于有限元多余零能模式的讨论. 大连工学院学报, 1983, 22(3): 61-67

43 吕和祥, 唐立民, 刘秀兰. 曲梁单元和它的收敛率. 应用数学和力学, 1989, 10(6): 487-498

44 刘迎曦, 石广玉, 唐立民. 拟协调厚薄通用梁、板单元. 大连工学院学报, 1984, 23(3): 79-85

45 吴敬东. 关于悬索问题的拟协调元分析. 沈阳化工学院学报,1996, (4): 307-313

46 陈万吉, 唐立民. 等参拟协调元. 大连工学院学报, 1981,20(1): 63-74

47 唐立民, 陈万吉, 周建清. 多变量拟协调平面四边元. 计算结构力学及其应用, 1988, 5(1): 1-6

48 Liu H, Limin T. Qusiconforming plane element with drilling degree of freedom. Computatinal Structural Me- chanics and Application, 1990, 7(4): 23-31

49 刘铁林, 朱祎国, 吕和祥. 解析拟协调平面四边元. 计算力学学报, 1998, 15(3): 324-328

50 唐立民, 刘迎曦. 多变量拟协调元方法与罚函数近不可压缩单元. 合肥工业大学学报, 1984, (2): 16-27

51 吕和祥, 刘振华, 唐立民. 极坐标中的拟协调环形单元. 计算结构力学及其应用, 1991, 8(1): 58-66

52 陈万吉. 一个高精度八结点六面体单元. 力学学报, 1982,18(3): 262-271

53 蒋和洋. 用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元. 大连工学院学报, 1981, 20(S2): 21-28

54 欧阳华江, 邬瑞锋. 全预应力混凝土板长期挠度的计算. 计算结构力学及其应用, 1986, 3(2): 25-33

55 Zhao Z, Chen W. New finite element model for analysis of Kirchhoff plate. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1995, 38(7): 1201-1214

56 唐立民, 刘迎曦, 刘燕景. 九参数拟协调离散Kirchhoff 薄板单元. 大连理工大学学报, 1990, 30(3): 263-269

57 刘燕景, 刘迎曦. 新型拟协调模式的离散kirchhoff 薄板单元(LDKT-9). 大庆石油学院学报, 1992, 16(1): 45-52

58 Shi G Y, Voyiadjis G Z. A Simple C0 quadrilateral thick/thin shell element based on the refined shell theory and the assumed strain fields. International Journal of Solids and Structures, 1991, 27(3): 283-298

59 Shi G Y, Voyiadjis G Z. Efficient and accurate four-node quadrilateral plate bending element based on assumed strain fields. International Journal for Numerical Meth- ods in Engineering, 1991, 32(5): 1041-1055

60 孙建刚. 一个简单、有效的四节点板弯曲单元. 工程力学,1989, 6(4): 24-33

61 孙建刚. 拟协调四节点板弯曲单元在薄板振动分析中的应用. 地震工程与工程振动, 1995, (3): 69-72

62 仝立勇, 唐立民. 四节点四边形拟协调Mindlin 板单元. 应用力学学报, 1989, 6(2): 69-75

63 朱菊芬, 陈万吉. 一种有效的厚薄板壳单元. 固体力学学报,1997, 18(4): 323-328

64 金吾根. 拟协调曲边旋转壳元. 大连工学院学报, 1981,20(S2): 29-36

65 朱菊芬, 郭兆璞. 复合材料旋转壳的大变形有限元分析. 大连工学院学报, 1984, 23(3): 101-107

66 刘迎曦, 吕和祥, 唐立民. 拟协调圆柱壳单元. 大连工学院学报, 1981, 20(2): 23-30

67 陈铁云, 吴水云. 圆柱薄壳结构的弹- 塑性有限元分析. 力学学报, 1986, (S2): 264-275

68 吴水云, 陈铁云. 近海平台管状接头弹- 塑性有限元分析. 上海交通大学学报, 1987, 21(5): 1-12

69 吴连元, 胡刚义. 板壳结构弹塑性稳定性的有限元分析. 应用力学学报, 1993, 10(1): 106-110

70 吕和祥, 刘迎曦. 有限元中的拟协调元及在构造双曲壳单元上的应用. 大连工学院学报, 1981, 20(1): 75-87

71 魏钢, 赵超燮. 拟协调大变形矩形扁壳元及其应用. 计算结构力学及其应用, 1990, 7(1): 37-44

72 刘红, 陈万吉. 拟协调SemiLoof 和Loof 扁壳元. 固体力学学报, 1992, 13(3): 259-263

73 吴连元, 纪多辙, 陈文良. 板壳非线性屈曲的拟协调元分析. 上海交通大学学报, 1992, 26(4): 51-58

74 罗蜀榕, 吴连元. 板壳弹塑性屈曲的有限元分析. 固体力学学报, 1993, 14(3): 237-240

75 邓可顺,陈建云. 拟协调等腰梯形薄板弯曲元和薄壳元. 大连理工大学学报, 1995, 35(1): 17-24

76 邓可顺,陈健云. 拟协调等腰梯形壳元显式几何刚度阵及屈曲分析. 计算结构力学及其应用, 1995, 12(2): 160-169

77 Voyiadjis G, Shi G. Nonlinear postbuckling analysis of plates and shells by four-noded strain element. AIAA Journal, 1992, 30(4): 1110-1116

78 朱菊芬, 陈亮, 郑罡. 带旋转自由度拟协调三角形板壳单元. 大连理工大学学报, 2001, 41(1): 38-41

79 Guan Y P, Tang L. A quasi-conforming nine-node degenerated shell finite element. Finite Elements in Analysis and Design, 1992, 11(2): 165-176

80 Guan Y P, Tang L. Nonlinear quasi-conforming finite element method. Acta Mechanica Sinica, 1993, 9(3): 269-276

81 Guan Y P, Tang L. A geometrically non-linear quasiconforming nine-node quadrilateral degenerated solid shell element. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1995, 38(6): 927-942

82 关玉璞, 唐立民. 拟协调九结点四边形层合板壳有限元. 南京航空航天大学学报, 1994, 26(2): 278-282

83 关玉璞, 张宗科. 拟协调轴对称三结点退化壳单元. 上海交通大学学报, 1998, 32(11): 98-101

84 Jiang Heyang. Quasi-conforming Mode Nonlinear Finite Element and Others. DaLian: Dalian Institute of Technology,1984

85 蒋和洋. 拟协调模式非线性有限元. 计算结构力学及其应用,1984, 1(2): 49-60

86 蒋和洋, 唐立民. 用拟协调元进行壳体非线性稳定分析. 工程力学, 1985, 2(3): 12-19

87 蒋和洋. 有初始缺陷的板壳的大挠度分析. 上海力学, 1987,8(1): 10-17

88 蒋和洋. 拟协调模式大变形板壳单元的变分基础. 大连理工大学学报, 1988, 28(3): 23-28

89 邹贵平. 拟协调非线性任意四边形薄板单元. 沈阳建筑工程学院学报, 1989, 5(4): 23-32

90 关玉璞, 唐立民. 一个非线性拟协调退化壳有限元. 航空学报, 1993, 14(9): 475-482

91 关玉璞,唐立民,高德平. 非线性拟协调元与杂交／混合元: Ⅰ.关于Hellinger - Reissner 变分原理. 计算结构力学及其应用, 1994, (4): 387-391

92 关玉璞,唐立民,高德平. 非线性拟协调元与杂交／混合元: Ⅱ.关于Hu -Washizu 变分原理. 计算结构力学及其应用,1995, (1): 47-52

93 Shi G Y, Voyiadjis G Z. Geometrically nonlinear analysis of plates by assumed strain element with explicit tangent stiffness matrix. Computers & Structures, 1991, 41(4):757-763

94 Wegmuller A W. Elastic-plastic finite element analysis of plates. Archive of Applied Mechanics, 1975, 44(2): 63-77

95 Shi G Y, Voyiadjis G Z. A simple non-layered finite element for the elasto-plastic analysis of shear flexible plates. International Journal for Numerical Methods in Engi- neering, 1992, 33(1): 85-99

96 Shi G Y, Voyiadjis G. A computational model for FE ductile plastic damage analysis of plate bending. Journal of Applied Mechanics, 1993, 60: 749-758

97 Ueda Y, Yao T. The plastic node method: A new method of plastic analysis. Computer Methods in Applied Me- chanics and Engineering, 1982, 34(1-3): 1089-1104

98 Shi G, Atluri S N. Elasto-plastic large deformation analysis of space-frames: A plastic-hinge and stress-based explicit derivation of tangent stiffnesses. International Jour- nal for Numerical Methods in Engineering, 1988, 26(3):589-615

99 Wang X, Jiang H Y, Lee L H N. Finite deformation formulation of a shell element for problems of sheet metal forming. Computational Mechanics, 1991, 7(5): 397-411

100 Wang X, Lee L H N. Postbifurcation behavior of wrinkles in square metal sheets under Yoshida Test. International Journal of Plasticity, 1993, 9(1): 1-19

101 Woelke P, Voyiadjis G Z, Perzyna P. Elasto-plastic finite element analysis of shells with damage due to microvoids. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2006, 68(3): 338-380

102 陈浩然, 衣翃, 温玄玲. 复合材料层合板壳通用单元和等网格加筋板壳的局部稳定性. 航空学报, 1988, 9(3): 177-183

103 朱菊芬, 汪海. 大挠度层合板的拟协调罚单元. 复合材料学报, 1989, 6(4): 39-47

104 Huang B Z S, Vijay B, Atluri S N. A quasi-conforming triangular laminated composite shell element based on a refined first-order theory. Computational Mechanics, 1994,13(4): 295-314

105 Huang B Z, Atluri S N. A simple method to follow postbuckling paths in finite element analysis. Computers & Structures, 1995, 57(3): 477-489

106 杨刚, 张爱锋, 黄宝宗. 层合壁板的二次屈曲. 沈阳建筑工程学院学报(自然科学版), 2001, 17(4): 249-251

107 唐立民, 刘迎曦. 拟协调罚有限元法. 计算结构力学及其应用, 1984, 1(3): 1-9

108 Tang L, Liu Y. Quasi-conforming element techniques for penalty finite element methods. Finite Elements in Analysis and Design, 1985, 1(1): 25-33

109 陈浩然, 衣翃. 复合材料层板的拟协调罚单元. 复合材料学报, 1987, 4(1): 67-72

110 朱菊芬, 汪海. 层合板的压剪稳定性及其后屈曲性态研究. 大连理工大学学报, 1989, 29(5): 519-526

111 朱菊芬, 周承芳. 加筋板壳稳定性分析中一种简单的有限元模式. 应用力学学报, 1993, 10(4): 113-117

112 郭兆璞, 弓俊青. 复合材料加筋板的动力分析. 复合材料学报, 1990, 7(3): 75-81

113 王家林. 薄壁杆系结构有限元的新算法. 机械强度, 1984,8(4): 68-73

114 王家林. 车辆结构力学分析程序JJD 与4 ～ 9 节点过渡型板壳单元. 吉林工业大学学报, 1983, (4): 13-19

115 肖为民, 刘传义. 四结点等参拟协调薄板元. 浙江工学院学报, 1988, (1): 45-52

116 许焕然, 王家林. 拟协调4 节点等参板单元. 吉林工业大学学报, 1982, (2): 1-5

117 Qin Q H. Geometrically nonlinear analysis of shells by the variational approach and an efficient finite element formulation. Computers & Structures, 1995, 55(4): 727-733

118 唐立民, 刘迎曦. 多变量拟协调元法解流函数形式的两维Navier-Stokes 方程. 大连工学院学报, 1987, 26(1): 1-7.

119 刘迎曦, 尚选钰, 唐立民. 用惩罚拟协调元法分析二维N-S 问题. 大连理工大学学报, 1989, 29(5): 511-518

120 刘迎曦, 赵振峰, 王鸣, 等. Stokes 方程四节点有限单元的构造及其收敛性研究. 水动力学研究与进展(A 辑), 1993, 8(2):176-183

121 吴时强, 丁道扬, 刘金培. 三维对流问题的拟协调六面体单元解法. 力学学报, 2000, 32(6): 676-685

122 陈万吉, 陈伦元, 杨健. 拟协调奇异元. 固体力学学报, 1984, (3): 351-366

123 汪小洪, 霍洪举, 金巨年. 表面裂纹拟协调有限元分析. 压力容器, 1988, (4): 46-51

124 汪小洪, 霍洪举, 金巨年. 拉弯复合应力下表面裂纹疲劳扩展规律研究. 压力容器, 1990, 1(3): 25-29

125 姚敬之. 奇应变拟协调元. 河海大学学报, 1988, 16(4): 72-83

126 姚敬之. 关于奇应变拟协调元的一点注记. 河海大学学报,1991, 19(4): 127-129

127 周建清, 高仁良. 三维奇性单元. 计算结构力学及其应用,1993, 10(1): 78-84

128 Liu Y X, Tang L M. A triangular quasi-conforming finite element for transient dynamic analysis. Acta Mech Sinica,1990, 6 (1): 59-63

129 陈铁云, 周义先. 随机拟协调有限元. 计算结构力学及其应用, 1990, 7(1): 17-24

130 Hexiang L, Limin T, Xiaoling W. The upper bound on the collapse load of plate bending by using a quasi-conforming element and the Monte-Carlo method. Finite Elements in Analysis and Design, 1993, 13(1): 65-73

131 聂绍珉, 马克. 空间板系结构优化方法及应用. 东北重型机械学院学报, 1989, 13(2): 7-13

132 周承芳. 组合加肋旋转壳的强度和稳定性有限元分析. 计算结构力学及其应用, 1990, 7(1): 45-53

133 刘云忠. 纤维缠绕复合材料壳体的非线性大变形有限元分析. 固体火箭技术, 1997, 20(2): 68-72

134 常晓环, 李新钢, 刘应华. 正交各向异性旋转壳的极限分析. 清华大学学报(自然科学版), 2006, 46(11): 1908-1910

135 刘均, 黄宝宗. 复合材料壁板中长桁的胶接应力分析. 辽宁工程技术大学学报, 2007, 26(5): 679-681

136 Pian T H H. State-of-the-art development of hybrid/ mixed finite element method. Finite Elements in Analysis and Design, 1995, 21(1-2): 5-20

137 Zhang Z Q, Liu G R. An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) using 3-node triangular elements for 3D non-linear analysis of spatial membrane structures. International Journal for Numerical Methods in Engi- neering, 2010, 86(2): 135-154

138 Zhang Z Q, Liu G R. Upper and lower bounds for natural frequencies: A property of the smoothed finite element methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010, 84(2): 149-178

139 Chen J S, Wu C T, Yoon S, et al. A stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods. Inter- national Journal for Numerical Methods in Engineering,2001, 50(2): 435-466

140 Liu G R, Nguyen T T. Smoothed Finite Element Methods. California: CRC Press, 2010

141 Chen J S, Yoon S, Wu C T. Non-linear version of stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, 53(12): 2587-2615

施引文献

资源附件(0)

访问统计